已知函数f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的图像按向量e＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求证：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)设x是正实数，

求证：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

已知函数f(x)＝ax²＋bx(a＜0)，对于数列{a_n}，设它的前n项的和为S_n，且S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)证明数列{a_n}是递减的等差数列；

(2)证明所有的点M_k(k，)(k∈N^*)在同一直线L₁上；

(3)设过点(1，a₁)、(2，a₂)的直线为L₂，求L₁与L₂的夹角的最大值．

已知函数f(x)＝lg(x＋－2)，其中a是大于零的常数．

(1)求函数f(x)的定义域．

(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值．

(3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)＞0，试确定a的取值范围．

解答题

已知函数f(x)＝x²－1(x≥1)的曲线为C₁，曲线C₂与C₁关于直线y＝x对称．

(1)求曲线C₂的方程y＝g(x)；

(2)设函数y＝g(x)的定义域为M，x₁，x₂∈M，且x₁≠x₂，求证：|g(x₁)－g(x₂)|＜|x₁－x₂|：

(3)设A、B为曲线C₂上任意不同两点，证明直线AB与直线y＝x必相交．