如图，以A₁、A₂为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C₁、D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.

（1）当c=1时，求双曲线E的方程；

（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；

（3）连接A₁C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，以A₁、A₂为焦 点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C、D、C₁、D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距.

（1）当c=1时，求双曲线E的方程；

（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数；

（3）连接A₁C，与双曲线E交于点F，是否存在实数，使恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，以A₁，A₂为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C₁，D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有：

OH

=(3+2

3

)

HB

．其中A₁，A₂，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
（3）连接A₁C与双曲线E交于F，是否存在
实数λ，使

A1F

=λ

FC

恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，以A₁，A₂为焦点的双曲线E与半径为c的圆O相交于C，D，C₁，D₁，连接CC₁与OB交于点H，且有：．其中A₁，A₂，B是圆O与坐标轴的交点，c为双曲线的半焦距．
（1）当c=1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意正实数c，双曲线E的离心率为常数．
（3）连接A₁C与双曲线E交于F，是否存在
实数λ，使=λ恒成立，若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．

如图，点A₁、A₂是线段AB的三等分点，

(1)求证：＋＝＋；

(2)一般地，如果点A₁，A₂，…，A_n－1是AB的n(n≥3)等分点，请写出一个结论，使(1)为所写结论的一个特例.并证明你写的结论.