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    18． 设顶点为的抛物线交轴正半轴于.两点.交轴正半轴于 点.圆(圆心为)过..三点.恰好与轴相切． 求证:． 解:设..三点的坐标为...圆的圆心坐标为. 由韦达定理.知． 原点到圆D的切线为.所以 .即． 故． 点坐标为 ． 由(1).． 设交轴于.要证与圆相切.即证 ． 如果.那么与相似.． 所以只需证 ．而 .. 所以 等价于 .即只需要证． 由..所以与圆相切． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x轴正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点，设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，
    MF
    =λ
    FB
    （λ＞0）
    （1）若λ=1，求直线l斜率
    （2）若点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1且|
    B1F
    |，|
    OF
    |，2|
    A1F
    |成等差数列求λ的值
    （3）设已知抛物线为C1：y2=x，将其绕顶点按逆时针方向旋转90°变成C1′．圆C2：x2+（y-4）2=1的圆心为点N．已知点P是抛物线C1′上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C′1于T，S，两点，若过N，P两点的直线l垂直于TS，求直线l的方程．

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    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线过F点。设直线与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，

       （I）若，求直线的斜率；

       （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且成等差数列，求的值。

     

     

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    已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；
    （3）设点、是抛物线上的动点，点是抛物线与轴正半轴交点，是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    已知抛物线的方程为，直线的方程为，点关于直线的对称点在抛物线上．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）已知，点是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，求的最小值及此时点的坐标；
    （3）设点、是抛物线上的动点，点是抛物线与轴正半轴交点，是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    已知抛物线的顶点在坐标原点O，焦点F在x正半轴上，倾斜角为锐角的直线l过F点．设直线l与抛物线交于A、B两点，与抛物线的准线交于M点，数学公式=λ数学公式，其中λ＞0
    （I）若λ=1，求直线l的斜率；
    （II）若点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，且|数学公式|，|数学公式|，2|数学公式|成等差数列，求λ的值．

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