已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然数的底数，a∈R．
（1）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（2）当a=0时，求正整数k的值，使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x其中e是自然数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整数k的值．

已知函数f(x)=ex+

a

ex

(a∈R)（其中e是自然对数的底数）
（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；
（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；
（3）设函数?(x)=

1

2

(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]，求证：对于任意的t＞-2，总存在x₀∈（-2，t），满足

?′(x0)

ex0

=

2

3

(t-1)2，并确定这样的x₀的个数．

已知函数f（x）=（ax²+x）e^x，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）当a＞0时，解不等式f（x）≤0；
（2）当a=0时，求整数t的所有值，使方程f（x）=x+2在[t，t+1]上有解；
（3）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．

已知函数f（x）=xe^-x+（x-2）e^x-a（e≈2.73）．
（Ⅰ）当a=2时，证明函数f（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）若a＞2时，当x≥1时，f（x）≥

x2-2x+1

ex

恒成立，求实数a的取值范围．