（本小题满分14分）

已知函数ƒ ()=x²+bx+c(＞b＞c)图像上有两点A（m₁，ƒ (m₁)）、B(m₂，ƒ (m₂))满足f(1)=0,且²+( ƒ (m₁)+ ƒ (m₂)) + ƒ (m₁) ƒ (m₂)=0。

(Ⅰ)求证：b≥0；

(Ⅱ)问：能否保证ƒ (m_ί+3)( ί=1,2)中至少有一个为正数？请证明你的结论。

（本小题满分14分）

已知函数ƒ ()=x²+bx+c(＞b＞c)图像上有两点A（m₁，ƒ (m₁)）、B(m₂，ƒ (m₂))满足f(1)=0,且²+( ƒ (m₁)+ ƒ (m₂)) + ƒ (m₁) ƒ (m₂)=0。

(Ⅰ)求证：b≥0；

(Ⅱ)问：能否保证ƒ (m_ί+3)( ί=1,2)中至少有一个为正数？请证明你的结论。

（12分）已知函数ƒ（x）=ax³+bx²-3x在x=±1处取得极值.

（1）讨论ƒ（1）和ƒ（-1）是函数ƒ（x）的极大值还是极小值；

（2）过点A（0,16）作曲线y= ƒ（x）的切线，求此切线方程.

已知函数ƒ（x）=x³+ax²+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（      ）

A．-1<a<2        B.-3<a<6          C.a<-3或a>6          D.a<-1或a.>2

已知函数f（x）=x²-4，设曲线y=f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1，0）（n∈N*），其中x₁为正实数．
（Ⅰ）用x_n表示x_n+1；
（Ⅱ）若x₁=4，记an=lg

xn+2

xn-2

，证明数列{a_n}成等比数列，并求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）若x₁=4，b_n=x_n-2，T_n是数列{b_n}的前n项和，证明T_n＜3．