(本小题满分14分)如图，△ABC为一个等腰三角形形状的空地，腰CA的长为3(百米)，底AB的长为4(百米)．现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S₁和S₂.

(1) 若小路一端E为AC的中点，求此时小路的长度；

(2) 求的最小值．

（本小题满分14分）

如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，

平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；

（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，

求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

（本小题满分14分）.如图所示，平面平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角w_w w. k#s5_u.c o*m

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的度数；

（3）当的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由

（本小题满分14分）
如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
平面，，分别是，的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

（本小题满分14分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，．

（I）求证：平面PAB⊥平面PAD；

（II）设AB=AP．

       （i）若直线PB与平面PCD所成的角为，求线段AB的长；

       （ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理

由。