本小题满分14分）
三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；
（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；
（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，
求证；

本小题满分14分）

三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；

（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；

（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，

求证；

（本小题满分14分）
已知f(x)＝x²＋bx＋c为偶函数，曲线y＝f(x)过点(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲线y＝g(x)有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；
(3)若当x＝1时，函数y＝g(x)取得极值，确定y＝g(x)的单调区间．

（本小题满分14分）

（Ⅰ）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；

（Ⅱ）若y= f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；

（Ⅲ）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.