（2013•顺义区二模）如图，直线MN与线段AB相交于点O，点C和点D在直线MN上，且∠ACN=∠BDN=45°

（1）如图1所示，当点C与点O重合时，且AO=OB，请写出AC与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1所示中的MN绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，AO=OB，（1）中的AC与BD的数量关系和位置关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到如图3，求

AC

BD

．

（2012•顺义区二模）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S．
（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；
（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=

3

4

时，S有最大值

9

8

，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．

（2013•顺义区二模）如图，在平面直角坐标xOy系，一次函数y=-2x+2的图象与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，与反比例函数图象相交于点A，且AB=2BC．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且△APC的面积等于12，直接写出点P的坐标．

（2008•顺义区二模）已知：如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠A=110°，则∠BEC的度数是．

（2010•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，A、B为反比例函数y=

4

x

（x＞0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将y=

4

x

（x＞0）的图象绕原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′，B点的对应点为B′．
（1）求旋转后的图象解析式；
（2）求A′、B′点的坐标；
（3）连接AB′、动点M从A点出发沿线段AB'以每秒1个单位长度的速度向终点B′运动；动点N同时从B′点出发沿线段B′A′以每秒1个单位长度的速度向终点A′运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，试探究：是否存在使△MNB'为等腰直角三角形的t值，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．