（本题满分12分）

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ；

2.(2)探究下列问题：

若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；

3.（3）在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段BD上，且BE=ED，过点B作BF∥AC，交线段AE的延长线于点F．

1.（1）求证：AC=3BF；

2.（2）如果，求证：．

（本题满分10分）

已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．

（本题满分8分）

已知：如图8，AD是△ABC外接圆⊙O的直径，AE是△ABC的边BC上的高，DF⊥ BC，F为垂足． 

  (1)求证：BF=EC;

   (2)若C点是AD的中点，且DF=3AE=3，求BC的长．

（本题满分9分）已知如图，矩形的长，宽，将沿翻折得．

（1）填空：度，点坐标为（　　，　　）；

（2）若两点在抛物线上，求的值，并说明点在此抛物线上；

（3）在（2）中的抛物线段（不包括点）上，是否存在一点，使得四边形的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．