设x=3是函数f(x)=

e3(x2+ax+b)

ex

，(a＞0，x∈R)的一个极值点．
（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调递增区间；
（2）设g(x)=(a2+

25

4

)ex，若存在x₁，x₂∈[0，4]使得|f（x₁）-g（x₂）|＜1成立，求实数a的取值范围．

设x=3是函数f（x）=（

x

2

+ax+b)

e

3-x

(x∈R)的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=(

a

2

+

25

4

)

e

x

，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立．求a的取值范围．

设x=3是函数f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一个极值点，
（Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=（a²+）e^x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]使得|f（ξ₁）-f（ξ₂）＜1|成立，求a的取值范围。