已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且≠1，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(I)若对任意，存在，使等式成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；

(II)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(III)对任意x₁、x₂，若满足，求证：．

已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(Ⅰ)若对任意，存在，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根；

(Ⅱ)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(Ⅲ)对任意x₁、x₂，若满足|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1，求证：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

已知函数f(x)的定义域为I，导数满足0＜＜2且≠1，常数c₁为方程f(x)－x＝0的实数根，常数c₂为方程f(x)－2x＝0的实数根．

(Ⅰ)求证：当x＞c₂时，总有f(x)＜2x成立；

(Ⅱ)若对任意[a，b]I，存在x₀∈(a，b)，使等式f(b)－f(a)＝(b－a)成立．试问：方程f(x)－x＝0有几个实数根，并说明理由；

(Ⅲ)(理科生答文科生不答)对任意x₁、x₂，若满足，|x₁－c₁|＜1，|x₂－c₁|＜1求证：|f(x₁)－f(x₂)|＜4．

已知函数y＝f(x)对于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a为常数)．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函数y＝f(x)构造一个数列，方法如下：

对于给定的定义域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述构造过程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；

(ⅱ)是否存在一个实数a，使得取定义域中的任一值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(ⅲ)当a＝1时，若x₁＝－1，求数列{x_n}的通项公式．