4．已知，是平面，，是直线。下列命题中不正确的是

A．若∥，⊥，则⊥　 　　B．若∥，∩，则∥

C．若⊥，⊥，则∥　　　 D．若⊥，∥，则⊥

3．设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将产生次品，则该产品的次品率是

A．0.873　 　　　　　B．0.13　 　　　　C．0.127　 　　　　D．0.03

2．袋中有6个白球，4个红球，球的大小相同，则从袋中“先取1个是白球，放回袋中，再取1个是红球”的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

A．　　 　　　　　　 B．　　　 　　　 C．　 　　　　 D．

1．在空间四点中，“四点不共面”是“任意三点不共线”的　 　　　　　　　　　

A．充分不必要条件 　　　　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充分必要条件　 　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

21．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)∵有两个不等正根，　 　　

即方程有两个不等正根、………………………1分

∴且，………………………2分

解得： 　………………………………………………………3分

(Ⅱ) ……………………………4分

令，则的对称轴为 　 　　

∴在上的最小值为

………………………………5分

∴　 ……………………………………………………………6分

于是在上单调递增。　 ……………………………………………7分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可知：在上单调递增

∴　 ……………………………8分

即

又，

解得：　 …………………………………………………9分　　　　　　　　　　

∴，∴，

∴在上递增，在上递减且当时，

∴，　 …………………………10分

又当时，；当时， ………………………11分

∴当时，方程有3个不同的解

∴实数的取值范围为 。　 ………………………………12分　 　　

[说明]解答题若另有解法，请酌情给分。

20．(本小题满分12分)

(Ⅰ)证明：由四边形为菱形，，

可得为正三角形。因为为的中点，所以。 …………1分

又∥，因此。…………………………………………………2分

因为平面，平面，所以。 ………3分

而，所以平面。 ………………………………4分

又平面，所以。 ……………………………………5分

(Ⅱ)解：设，为上任意一点，连接、

由(Ⅰ)可知：平面，　 　　

则为与平面所成的角。……………………………………………6分

在中，，

所以当最短时，最大， ………………………………………………7分

即当时，最大，此时。

因此。又，所以，于是。 …………………8分

因为⊥平面，平面，

所以平面平面。　 ………………………………………………9分

过作于，则由面面垂直的性质定理可知：平面，

过作于，连接，

则由三垂线定理可知：为二面角的平面角。　 …………………10分

在中，， 　 　　

又是的中点，在中，

又　 …………………………………………11分

在中，

即二面角的余弦值为。　 …………………………………12分

19．(本小题满分12分)

解：(Ⅰ)由题意可知，甲喊一次就获胜的概率为。……………………5分

(Ⅱ)喊一次：甲胜的概率为 …………………………………………………6分

甲乙不分胜负的概率为 …………………………8分

甲负的概率为 ………………………………………………9分

∴甲在喊不超过三次的情况下就获胜的概率为。 ……………………12分

18．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)∵　 ∴　 …………………1分

又函数处取得极值　 ∴①……………………3分

又函数的图象与直线在点(1，0)处相切 　 　　

∴② ………………………………………………4分

③ ………………………………………………………………6分

由①②③解得：，，。………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得：，　 ...........................8分

当时，，函数的单调递减区间为； ……………10分

当或时，，函数的单调递增区间为，。 …13分

17．(本小题满分13分)

解：(Ⅰ)令，则展开式的各项系数和为 ………………3分

又展开式的各项二项式系数和为 ………………………………………5分

∴即　 …………………………………………………………6分　 　　

于是 …………………………………………………………………7分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：　 ∴展开式的中间两项二项式系数最大……9分

即 …………………………………………………11分

。 ………………………………………………13分

16．(本小题满分13分)

(Ⅰ)证明：连结，令，则为的中点………1分

而为的中点　 ∴∥ ………………………………………………3分

又，

∴∥平面………………………………………………………………6分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)可知：∥

∴(或其补角)为异面直线与所成的角 ………………………8分

又正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点

∴，，，…………9分

在中， …………………11分

∴异面直线与所成的角为。 ………………………………………13分