3. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，

写出后一种化合物的分子式是(　 ).

A．C₄H₉B．C₄H₁₀ 　　　　 C．C₄H₁₁　 　　　　　 D．C₆H₁₂

2.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下 ，其中拟合效果最好的模型是(　 )

A.模型1的相关指数为0.98　 　　B.模型2的相关指数为0.80

C.模型3的相关指数为0.50　 　　D.模型4的相关指数为0.25

1.复数1在复平面内对应的点位于(　　 )

A．第一象限　　　　 B．第二象限　　　　 C．第三象限　　　 D．第四象限

(17)(本题满分8分)

解：

从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．　　　　　　　　　　　 分

记从5个球中任取2个，其中恰有1个红球为事件，恰有2个红球为事件，恰有1个红球或恰有2个红球为事件，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

则事件发生的概率，即为“所得分数不小于8分”的概率

而，　　　　　　 分

(或者，设所求事件的对立事件为，则，)

故“所得分数不小于8分”的概率为　　　　　　　　　　　　　　　 分

(18)(本题满分8分)

解：由题意，，直线的方程为　　　　　　　　　　　　　 分　

由得，，　　　　　　　　　　　　　　 分

设，圆心，半径为R

则，.　　　　　　　　　　　　　　　 分

所以，所求圆的标准方程为．　　　　　　　　 分

(19)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

直线的斜率为

直线的方程为，即 　　　　　　　　　　分

设直线与曲线相切于点，　　　　　　　　　　 分

则直线的斜率为

　 ，

直线的方程为，即 　　　

故所求直线、的方程分别为，．　　　　　 分

(Ⅱ)由，解得　　 直线、的交点坐标为　　

又，直线、和轴的交点分别为和　 　　　　　　　　　分

所以，所求三角形的面积为 　　　　　　　　　　分

(20)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)设双曲线方程为()，半焦距为

依题意得　　解得　　　 分

所求双曲线C的方程为　　　　　　　　　　　　 分

(Ⅱ)依题意有：，

_，又

_，分

_由可得，

故的取值范围是　　　　　　　　　　　　 分

(21)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)依题意得，解得，　　　　 分

∴椭圆的方程是　　　　　　　　　　　　　　　　 分

(Ⅱ)法一：若直线轴，则直线的方程为，易知

的面积，所以直线的率存在且不为0，可设，

由得，，设

，　　　　　　 分

的面积为，，，

解得，所以直线的方程为：　　　　　　　　　　　　　　 分

法二：若直线轴，则直线的方程为，易知

的面积，所以直线的率存在且不为0，可设，

由得，，设

，

的面积为，，，

解得，所以直线的方程为：

(22)(本题满分10分)

解：(Ⅰ)函数定义域为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

依题意得，，解得，

故所求的值为　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

(Ⅱ)在上存在，使不等式成立，只需

由(Ⅰ)知

当时，，故函数在上单调递减，

当时，，故函数在上单调递增，

当时，，故函数在上单调递减　　　　 分

是在上的极小值，且函数的最小值必是两者中较小的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

而，

，

　　　　　　　　　　　　　　　　　 分

所以，实数的最小值为．　　　　　　　　　　　　　　 分

(13)；　　　 (14)；　　　 　(15)1；　　　 (16)

AABBD，CCCDA，CB

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

(17)(本题满分8分)

袋中有2个红球，3个白球，摸出一个红球得5分，摸出一个白球得3分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数不小于8分”的概率．

(18)(本题满分8分)

已知抛物线：的焦点为，直线过点且其倾斜角为，设直线与曲线相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程．

(19)(本题满分10分)

已知直线为曲线在点处的切线，直线为该曲线的另一条切线，且的斜率为1．

(Ⅰ)求直线、的方程；

(Ⅱ)求由直线、和轴所围成的三角形的面积．

(20)(本题满分10分)

已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点是它的一个焦点，并且离心率为．

(Ⅰ)求双曲线C的方程；

(Ⅱ)已知点，设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点，

求的取值范围．

(21)(本题满分10分)

已知椭圆：的两个焦点为，点 在椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)记为坐标原点，过的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求直线的方程．

(22)(本题满分10分)

已知函数在和处取得极值．

(Ⅰ)求实数的值；

(Ⅱ)若函数在区间上存在，使得不等式成立，求实数的最小值．(参考数据)

东北师大附中2009-2010学年度上学期

高二年级期末考试数学(文科)评分标准

第Ⅰ卷(选择题，共48分)

(13)“三鹿婴幼儿奶粉”事件发生后，国家质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查。设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为　　　　　　　　　 .

(14)设、是椭圆的两个焦点，以为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是　　　 　　　　.

(15)函数的最大值为　　　　　　 .

(16)已知点为抛物线上一点，若点到直线的距离为，点到直线的距离为，则+的最小值为　　　　　 .

(1)命题“若，则”的逆否命题为

(A)若，则　　　　 (B)若，则

(C)若，则　　　　 (D)若，则

(2)若是实数，条件甲：且；条件乙：方程表示双曲线，则甲是乙的

(A)充分不必要条件　　　　　　　 (B)必要不充分条件

(C)充要条件　　　　　　　　　 　(D)既不是充分条件也不是必要条件

(3)在同一坐标系中，方程与表示的曲线大致是

(A)　　　　　　　 (B)　　　　　 　(C)　　　　　　　 (D)

(4)抛物线的焦点到准线的距离为

(A)2　　　　　　 (B)1　　　　　 (C)　　　　　 (D)

(5)某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

(A)

(B)

(C)

(D)

(6)函数的单调递减区间为

　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)为了了解长春市朝阳区高中学生的身体发育情况，有关部门抽查了该地区名年龄为17-18岁的男生体重()，得到如下频率分布直方图，则这名学生中，体重在的学生人数是

(A) 　　　　(B)

(C) 　　　　(D)

(8)设为过抛物线的焦点的弦，则弦的长的最小值为

(A)2　　　　　 (B)4　　　　　 (C)8　　　　　　 (D)16

(9)若，且，求点落在椭圆内的概率

(参考公式：当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆围成的区域的面积为 )

(A)　　　　 (B)　　　 (C)　　　　　 (D)

(10)已知直线与曲线相切于点，则的值为

(A)　　　　　 　　(B)　　　　 (C) 　　　　　　(D)

(11)以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是

(A)①、②　　　　 (B)①、③　　　　 (C)③、④　　　　 (D)①、④

(12)已知两定点，直线过点且与直线平行，则上满足的点的个数为

(A)0　 　　　　　 (B) 1　　 　　　　 (C)2　 　　　 (D) 无法确定

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)

22．(满分12分)

已知P为椭圆上任意一点，由P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在线段PQ上，且，设点M的轨迹为曲线E．

　 (Ⅰ)求曲线E的方程；

　 (Ⅱ)若直线l：与曲线E有两个不同的交点A、B，且，求实数m的取值范围．