(一)长方体　

1 特征　

六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。　

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。　

有8个顶点。　

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。　

三条棱相交的点叫做顶点。　

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。　

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。　

2 计算公式　

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh　

1 列方程解应用题的意义　

* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。　

2 列方程解答应用题的步骤　

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；　

* 找出题中的数量之间的相等关系；　

* 列方程，解方程；　

* 检查或验算，写出答案。　

3列方程解应用题的方法　

* 综合法：先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。　

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。　

4列方程解应用题的范围　

小学范围内常用方程解的应用题：　

a一般应用题；　

b和倍、差倍问题；　

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d 分数、百分数应用题；　

e 比和比例应用题。　

五　 比和比例　

1比的意义和性质　

(1) 比的意义　

两个数相除又叫做两个数的比。　

“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。　

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。　

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。　

比的后项不能是零。　

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。　

(2)比的性质　

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。　

(3)　 求比值和化简比　

求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。　

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。　

(4)比例尺　

图上距离：实际距离=比例尺　

要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。　

线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。　

(5)按比例分配　

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。　

方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。　

2 比例的意义和性质　

(1) 比例的意义　

表示两个比相等的式子叫做比例。　

组成比例的四个数，叫做比例的项。　

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。　

(2)比例的性质　

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。　

(3)解比例　

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。　

3 正比例和反比例　

(1) 成正比例的量　

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。　

用字母表示y/x=k(一定)　

(2)成反比例的量　

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。　

用字母表示x×y=k(一定)

第四章 几何的初步知识

一 线和角

(1)线　

* 直线　

直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。　

*　 射线　

射线只有一个端点；长度无限。　

* 线段　

线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。　

* 平行线　

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。　

两条平行线之间的垂线长度都相等。　

* 垂线　

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。　

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。　

(2)角　

(1)从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。　

(2)角的分类　

锐角：小于90°的角叫做锐角。　

直角：等于90°的角叫做直角。　

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。　

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。　

　 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。　

二 平面图形　

1长方形　

(1)特征　

对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。　

(2)计算公式　

c=2(a+b)

s=ab

2正方形

(1)特征：　

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

(2)计算公式　

c=4a

s=a²

3三角形

(1)特征　

由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。　

(2)计算公式　

s=ah/2

(3) 分类　

按角分　

锐角三角形 ：三个角都是锐角。　

直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。　

钝角三角形：有一个角是钝角。　

按边分　

不等边三角形：三条边长度不相等。　

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。　

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。　

4平行四边形　

(1)　 特征　

两组对边分别平行的四边形。　

相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。　

(2) 计算公式　

s=ah

5 梯形　

(1)特征　

只有一组对边平行的四边形。　

中位线等于上下底和的一半。　

等腰梯形有一条对称轴。　

(2) 公式　

s=(a+b)h/2=mh

6 圆　

　(1) 圆的认识　

平面上的一种曲线图形。　

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。　

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。　

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。　

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。　

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。　

同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。　

圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。　

(2)圆的画法　

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)；　

把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；　

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。　

(3) 圆的周长　

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。　

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。　

(4) 圆的面积　

圆所占平面的大小叫做圆的面积。　

(5)计算公式　

d=2r

r=d/2

c=∏d

c=2∏r　

s=∏r²

7扇形　

　(1)　 扇形的认识　

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。　

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。　

　 顶点在圆心的角叫做圆心角。　

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。　

扇形有一条对称轴。　

(2)　 计算公式　

s=n∏r²/360

8环形　

　 (1) 特征　

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。　

(2)　 计算公式　

s=∏(R²-r²)　

9轴对称图形　

　 (1)　 特征　

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三 立体图形

解方程，求方程的解的过程叫做解方程。　

(一)方程和方程的解　

1方程：含有未知数的等式叫做方程。　

　注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。　

方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。　

2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。　

1　 用字母表示数的意义和作用　

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。　

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

(1)常见的数量关系　

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：　

s=vt　　

v=s/t

t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc

b=a/c

c=a/b

(2)运算定律和性质　

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)　

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示几何形体的公式　

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。　

c=2(a+b)

s=ab

　正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。　

c=4a

s=a²

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah　

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。　

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。　

s=(a+b)h/2

s=mh

圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。　

c=∏d=2∏r

s=∏ r²

扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。　

s=∏ nr²/360

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。　

v=sh

s=2(ab+ah+bh)

v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s=6a²

v=a³

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

s侧=ch

s表=s侧+2s底　

v=sh

圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示.

v=sh/3

3 用字母表示数的写法　

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 　

当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。　

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。　

用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。　

4将数值代入式子求值　

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。　

* 同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。　

(三)单位换算　

* 1元=10角　

* 1角=10分　

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第三章 代数初步知识

(二)常用单位

* 元　 * 角　 * 分　

(一)什么是货币

货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。　

* 平年2月有28天　 闰年2月有29天　

* 1天= 24小时　

* 1小时=60分　

* 一分=60秒　

六 货币　

(三)单位换算　

* 1世纪=100年　

* 1年=365天　 平年　

* 一年=366天　 闰年