1、如图，已知PQ垂直平分线段AB，M与N是PQ上的点，根据线段垂直平分线的性质，则有_______________________.

2、操作题：在正方形ABCD中，P是CD上一动点(与C、D不重合)，使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．

探究：(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；

(2)当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？

1、巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．

设DE＝x，DF＝y．

⑴求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

⑵设四边形DECF的面积为s，求S与x之间的函数关系式，并求出s的最大值．

2、(10分)如图，已知：DE∥BC，DF∥AC，AD=6，BD=4，DE=7，

(1)　　　 试说明：△ADE∽△DBF；

(2)　　　 求线段BF的长。

1、(10分)如图，点P是　 ABCD的边BC延长线上一点，AP分别交BD、CD于点M、N，请你写出图中的相似三角形，不要遗漏哦！

1.(8分)如图4－71，已知△ADE∽△ABC，AD=3 cm，DB=3 cm，BC=10 cm，∠A=70°、　　　　 ∠B=50°.

求：(1)∠ADE的度数；

(2)∠AED的度数；

(3).DE的长

. 2、(8分)若a、b、c为△ABC的三边，且满足a²+b²+c²－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。

5、两相似三角形的周长之比为1：4，那么他们的对应边上的高的比为(　　　 )A、1：2　　　 B、：2　 C、2：1 　　　　 D、1：4

4、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍击球的高度h 应为(　　 )

A、0.9m　　 B、1.8m　 C、2.7m　 D、6m

3.下列各组三角形中，相似的为(　　 )

A.△ABC中，∠A=35°,∠B=50°

△A′B′C′中，∠A′=35°,∠C′=105°

B.△ABC中，AB=1.5，BC=1.25，∠B=38°

△A′B′C′中，A′B′=2,B′C′=,∠B′=38°

C.△ABC中，AB=12，BC=15，AC=26

△A′B′C′中，A′B′=20，B′C′=25，C′A′=40

图7－71

2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，该图中共有x个三角形与△ABC相似，x的值为(　　　 )

A.1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.2

C.3　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.4