101．下列结论中正确的是 [　　 ]

A．当x为第二象限角时，y=sinx和y=tgx都是减函数

B．余切函数y=ctgx在整个定义域内是减函数

D．函数y=tgx在它的一个周期内是增函数

答：C

解：象限不能作为单调区间，所以A．错误；余切函数的定义域不是单调区间，y=tgx在一个周期内，不一定是增函数，所以排除B．、D．；

100．已知集合M={x|sin|x|=1}，集合N={x||sinx|=1}，则M与N间的关系是　　　 [　　 ]

C．M=N

答：A

解：画出y=sin|x|及y=|sinx|的图象如图2-10

96．若θ为第二象限角，则必有　　　 [　　 ]

答：C

　　　 [　　 ]

D．x∈R

答：D

解：要使函数有意义cos(sinx)≥0

　　　 [　　 ]

A．A为锐角

B．A为钝角

C．A为锐角或钝角

D．A可能是钝角

答：A

　　　 [　　 ]

C．-1

答：D

95．函数y=cos(sinx)的值域是　 [　　 ]

A．(cos(-1)，cos1)

B．(-1，1)

C．(cos1，1)

D．(1，cos1)

答：C

解：∵-1≤sinx≤1　 ∴cos1≤cos(sinx)≤1值域为(cos1，1)．

94．下列函数中不是周期函数的是　 [　　 ]

A．y=-8π

B．y=|cosx|

D．y=sin|x|

答：D

解：从y=sin|x|的图象(图2-9)可以看出不存在一个非零常数T，使sin|x+T|=sin|x|对任何x∈R都成立，∴ y=sin|x|不是周期函数．

　　　 [　　 ]

B．A=B

答：C

　　　 [　　 ]

A．y=x²(x∈R)

B．y=|sinx|(x∈R)

C．y=cos2x(x∈R)

D．y=e^sin2x(x∈R)

答：B

93．如果α，β都是第二象限的角，且α＞β，那么　 [　　 ]

A．sinα＞sinβ

B．sinβ＞sinα

C．sinα≥sinβ

D．不能确定大小

答：D

提示

(3)∵|sinx|≤1，|siny|≤1，由sinxsiny=1知sinx=1，siny=1或sinx=-1，siny=-1

当sinx=siny=1时，cosx=cosy=0，此时2cos(x+y)=2(cosxcosy-sinxsiny)=-2

当sinx=siny=-1时，cosx=cosy=0，2cos(x+y)=-2

(7)y=sin2x是奇函数，不是偶函数．

∴选C．

(11)点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，

∴sinθ-cosθ＞0，且tgθ＞0

即sinθ＞cosθ，且tgθ＞0又θ∈[0，2π)

∵sinA=cosBcosC　 ∴tgB+tgC=1(常数)

(14)设Rt△ABC中，∠C=90°，A＜B

依题意有：sinA，sinB，sinC成等比数列，则sin²B=sinAsinC=sinA

又sinB=cosA　 ∴sinA=cos²A=1-sin²A

(15)把 f(x)=-3cos2x纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，得函数

提示

∴sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)

(18)y=11-8cosx-2sin²x=2(cosx-2)²+1，|cosx|≤1，当cosx=-1时，y_max=19

(23)y=(sin3x·sinx·sin²x+cos3x·cosx·cos²x)·sec²2x+sin2x

=[sin3x·sinx(1-cos²x)+cos3x·cosx·cos²x]·sec²2x+sin2x

=[sin3x·sinx+cos²x(cos3x·cosx-sin3x·sinx)]·sec²2x+sin2x

(24)∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b即

(25)∵A，B，C成等差数列，又A+B+C=π

(20)(10分)已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的

(23)(12分)求函数y=(sin3xsin³x+cos3xcos³x)·see²2x+sin2x的最小值．

(24)(12分)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，

(25)(12分)已知△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，cosB

答案与提示

(17)函数f(x)=sinxcos2α-cosxsin2α的图象关于y轴对称，则α=______．

(18)函数f(x)=11-8cosx-2sin²x的最大值是______．

①由f(x₁)=f(x₂)=0，可得x₁-x₂=kπ(k∈Z)

其中正确命题的序号是______．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．第一象限　　　　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．-1

C．1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

(3)如果sinxsiny=1，那么2cos(x+y)的值等于　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．-2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．0

C．2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．±2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

(5)函数f(x)=sin²x-cos2x的最小正周期是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

C．2π　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4π

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

A．[0，2]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．[0，2)

C．(0， 2]　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．(0，2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　 　]

A．奇函数非偶函数

B．偶函数非奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

(9)下列函数中，周期为π的函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

(11)已知点M(sinθ-cosθ，tgθ)在第一象限，则在[0，2π)内θ的取值范围是　　　 [　　 ]

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

(13)在斜三角形ABC中，若sinA=cosBcosC，那么下列四式的值必为常数的是　　　 [　　 ]

A．sinB+sinC　　　　　　　　　　　　　　　　 B．cosB+cosC

C．tgB+tgC　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．ctgB+ctgC

(14)一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

(15)将函数y=f(x)图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原

y=3sinx的图象相同，则函数y=f(x)的表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　 ]

C．f(x)=-3sin2x　　　　　　　　　　　　　　 D．f(x)=-3cos2x