（08年嘉兴一中期中）如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×10⁵ N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4.5×10^－6 C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1.0×10^一6 C，质量m＝1.0×10^一2 kg。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×10⁹ N?m²／C²，取g＝l0 m/s²)

⑴小球B开始运动时的加速度为多大？

⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大？

⑶小球B从N端运动到距M端的高度h₂＝0.6l m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

如图所示，一根长L＝1.5 m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E＝1.0×10⁵ N/C、与水平方向成θ＝30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝+4.5×10^{－6 C}；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝+1.0×10^{一6 C}，质量m＝1.0×10^{一2 kg}。现将小球B从杆的上端N静止释放，小球B开始运动。（静电力常量k＝9.0×109 N?m²／C²，取g＝l0 m/s²）

⑴小球B开始运动时的加速度为多大？

⑵小球B的速度最大时，距M端的高度h₁为多大？

⑶小球B从N端运动到距M端的高度h₂＝0.6l m时，速度为v＝1.0 m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少？

要“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，某同学测量数据后，通过计算到了小车运动过程中各计时时刻的速度如表格所示：

因此次实验的原始纸带没有保存，另一同学想估算小车从位置0到位置5的位移，其所用方法是将每个0.1s视为匀速运动，然后估算如下：

x=（0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.12×0.1+1.38×0.1）m=

那么，该同学得到的位移              （选填“大于”、“等于”或“小于”）实际位移，为了使计算位移的误差尽可能小，你认为采取什么方法更合适，为什么？（不必算出具体数据）

（15分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。

（1）可见得A所受暗星B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m^/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m₁、m₂。试求m^/的（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的质量m₂与可见星A的速率v、运行周期T和质量m₁之间的关系式；

（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m_s的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v＝2.7m/s，运行周期T＝4.7π×10⁴s，质量m₁＝6m_s，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G＝6.67×10N?m/kg²，m_s＝2.0×10³⁰kg）