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    20．设数列的前n项和为．若对任意的正整数n.总存在正整数m.使得.则称是“H数列 ． (1)若数列的前n项和.证明:是“H数列 , (2)设是等差数列.其首项.公差．若是“H数列 .求d的值, (3)证明:对任意的等差数列.总存在两个“H数列 和.使得成立． [答案]本小题主要考查数列的概念.等差数列等基础知识.考查探究能力及推理论证能力, 满分16分. (1)当时. 当时. ∴时..当时. ∴是“H数列 (2) 对.使.即 取得. ∵.∴.又.∴.∴ (3)设的公差为d 令.对. .对. 则.且为等差数列 的前n项和.令.则 当时, 当时, 当时.由于n与奇偶性不同.即非负偶数. 因此对.都可找到.使成立.即为“H数列 ． 的前n项和.令.则 ∵对.是非负偶数.∴ 即对.都可找到.使得成立.即为“H数列 因此命题得证. 数学Ⅱ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分16分)

    设数列{}的前n项和为，并且满足，(n∈N*).

    （1）求，，；

    （2）猜测数列{}的通项公式，并加以证明；

    （3）求证：…

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    （本小题满分16分）

    数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。

    （１）  若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；

    （２）  若设数列的前ｎ项和为，求；

    （３）  若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。

     

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    （本小题满分16分）
    数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。
    （１） 若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０；
    （２） 若设数列的前ｎ项和为，求；
    （３） 若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。

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    (本小题满分16分)
    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2n+1，nÎN*．
    (1)求数列{an}的通项公式；
    (2)设bn= log2，Tn=+++…+，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn>恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    （本小题满分16分）已知数列的前n项和为S??n，点的直线上，数列满足，，且的前9项和为153.

    （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为Tn，求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.

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