一节数学课后，老师布置了一道课后练习：

下图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E．

求证：△BPO≌△PDE．

(1)理清思路，完成解答

本题证明的思路可以用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．

(2)特殊位置，证明结论

若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD；

(3)知识迁移，探索新知

若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点，请直接写出C与A的数量关系(不必写解答过程)．