(本题满分14分)设函数f (x)＝x³＋ax²－(2a+3)x+ a² , a∈R．

(Ⅰ) 若x＝1是f (x)的极大值点，求实数a的取值范围；

(Ⅱ) 设函数g(x)＝bx²－(2b＋1)x＋ln x (b≠0,b∈R),若函数f (x)有极大值，且g(x)的极大值点与f (x)的极大值点相同．当时，求证：g(x)的极小值小于－1．

（本小题满分14分）设函数（a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，取极小值．

       （Ⅰ）求函数的解析式；

       （Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；

       （Ⅲ）当时，函数图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；

       （IV）设表示的曲线为G，过点作曲线G的切线，求的方程．

（本小题满分14分）已知函数f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定义域为[－2，t](t>－2)，设f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)试确定t的取值范围，使得函数f(x)在[－2，t]上为单调函数；

(2)求证：n>m；

(3)若t为自然数，则当t取哪些值时，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三个不相等的实数根，并求出相应的实数m的取值范围.

（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：

①当∈R时，的最小值为0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②当∈(0,5)时，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；    

   （2）求的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当∈时，就有成立。

（本小题满分14分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼O为中心、正北方向

和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考

虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正

面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM＝R ，，OB与OM之间的夹角为.

（1）将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.

（2）若 R＝45 m，求当为何值时，矩形ABCD的面积S有最大值？

其最大值是多少？