（14分）已知函数

（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；

（2）设集合若AB恒成立，求实数的取值范围

设函数f(x)=ax+bx+1（a,b为实数）,F(x)=

（1）若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)成立，求F(x)表达式。

（2）在（1）的条件下,当x时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围。

（3）（理）设m>0,n<0且m+n>0,a>0且f(x)为偶函数，求证：F(m)+F(n)>0。

如图，平面内的两条相交直线OP₁和OP₂将该平面分割成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

（不包含边界），设，且点P落在第Ⅳ部分， 则实数m、n满足（   ）

 A．m>0, n>0  B．m>0, n<0   C．m<0, n>0   D．m<0, n<0

（本小题满分14分）

(1)已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N^*，且m≠n,s≠t)，证明；= ；

(2)注意到(1)中S_n与n的函数关系，我们得到命题：设抛物线x²=2py(p>0)的图像上有不同的四点A，B，C，D，若x_A，x_B，x_C，x_D分别是这四点的横坐标，且x_A+x_B=x_C+x_D，则AB∥CD，判定这个命题的真假，并证明你的结论

(3)我们知道椭圆和抛物线都是圆锥曲线，根据(2)中的结论，对椭圆+ =1(a>b>0)提出一个有深度的结论，并证明之.

（2012年高考（浙江理））设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是   （　　）

A．若d<0,则数列{S n}有最大项

B．若数列{S n}有最大项,则d<0

C．若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0

D．若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列