已知向量

a

=(x，

2

y)，

b

=(1，0)，且(

a

+2

b

)⊥(

a

-2

b

)．点T（x，y）
（1）求点T的轨迹方程C；
（2）过点（0，1）且以(2，

2

)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP•k_OQ的值．

已知向量

a

=(x，

2

y)，

b

=(1，0)，且(

a

+2

b

)⊥(

a

-2

b

)．点T（x，y）
（1）求点T的轨迹方程C；
（2）过点（0，1）且以(2，

2

)为方向向量的一条直线与轨迹方程C相交于点P，Q两点，OP，OQ所在的直线的斜率分别是k_OP、k_OQ，求k_OP•k_OQ的值．

已知经过点P（0，2）且以

d

=(1，a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x²-y²=1相交于不同两点A、B．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足

OA

•

OB

=0，求实数a的值；
（3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=

1

2

x-8对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知正项数列{a_n}中，a₁=6，且a_n+1=a_n+1；数列{b_n}中，点B_n（n，b_n）在过点（0，1）且以（1，2）为方向向量的直线l上．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若f（n）=

an，n为奇数 bn，n为偶数

问是否存在k∈N，使f（k+27）=4f（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．