（本小题共14分）
数列的前n项和为，点在直线
上.
（I）求证：数列是等差数列；
（II）若数列满足，求数列的前n项和
（III）设，求证：

(本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

(1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

(2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

（07年安徽卷文）(本小题满分14分)

设函数f（x）=-cos²x-4tsincos+4t²+t²-3t+4,x∈R,

其中≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)诗论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

(本小题满分14分)设,函数.

(1) 若，求曲线在处的切线方程；

(2) 若无零点,求实数的取值范围；

(3) 若有两个相异零点,求证: .

、(本小题满分14分) 设函数

    (Ⅰ)求的单调区间；

    (Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；

    (Ⅲ)证明：当m>n>0时，