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    若函数 则的递减区间是 ;值域是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
    ②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
    （1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数g（x）=
    3
    4
    x+
    1
    x
    ，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
    （3）若函数φ（x）=k+
    		x+2
    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
    ②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
    （1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数g（x）=
    3
    4
    x+
    1
    x
    ，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
    （3）若函数φ（x）=k+
    		x+2
    是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
    ②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
    （1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数g（x）=，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
    （3）若函数φ（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．

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    对于函数y=f（x），若同时满足下列条件：
    ①函数y=f（x）在定义域D内是单调递增或单调递减函数；
    ②存在区间[a，b]⊆3D，使函数f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，则称f（x）是D上的闭函数．
    （1）求闭函数f（x）=-x3符合条件②的区间[a，b]；
    （2）判断函数g（x）=，在区间（0，+∞）上是否为闭函数；
    （3）若函数φ（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．

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    已知函数．（）

    （1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；

    （2）若在区间上，函数的图象恒在曲线下方，求的取值范围．

    【解析】第一问中，首先利用在区间上单调递增，则在区间上恒成立，然后分离参数法得到，进而得到范围；第二问中，在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．然后求解得到。

    解：（1）在区间上单调递增，

    则在区间上恒成立．  …………3分

    即，而当时，，故． …………5分

    所以．                 …………6分

    （2）令，定义域为．

    在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立．   

    ∵        …………9分

    ① 若，令，得极值点，，

    当，即时，在（，+∞)上有，此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；

    当，即时，同理可知，在区间上递增，

    有，也不合题意；                     …………11分

    ② 若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；

    要使在此区间上恒成立，只须满足，

    由此求得的范围是．        …………13分

    综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方．

     

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