(本题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，知。

（1）证明：；

（2）求异面直线与所成的角的余弦值；

（3）求二面角的大小余弦值。

 

(本题满分13分)

如图，在六面体中，平面∥平面，

⊥平面，,,

∥．且,．

   （1）求证： ∥平面；

   （2）求二面角的余弦值；

   （3） 求五面体的体积．

 

(本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，

求证：BD₁∥平面AEC.

 

(本题满分12分) 如图，在正方体中，E、F分别是棱的中点．

（１）证明；

（２）求与所成的角；

（３）证明：面面.

(本题满分13分)如图，棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC=60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°．   （Ⅰ）证明：BD⊥AA₁；

   （Ⅱ）求二面角D—A₁A—C的平面角的余弦值；  （Ⅲ）在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．