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    如图.OD平分∠AOB,在OA.OB边上取OA=OB,P为OD上一点.且PM⊥BD,PN⊥AD,求证PM=PN 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上取OA= OB，PMBD于点M，PN AD于点N．求证：PM=PN.

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    要画出∠AOB的平分线，如图所示，可分别在OA、OB边上截取OC=OD，OE=OF，连结CF、DE交于P点，那么∠AOB的平分线就是射线OP，要证明这个结论，可先证明△EOD≌________，理由是________，得到∠OED=________；再证明△PEC≌________，理由是________，得到PE=________；最后再证明△EOP≌________，理由是________，从而证明了∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB．

     

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    数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

    作法：①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE．

    ②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．

    ③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

    小聪只事了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：

    步聚：①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON．

    ②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．

    ③作射线OP．则OP为∠AOB的平分线．

    小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

    根据以上情境，解决下列问题：

    ①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．

    ②小聪的作法正确吗？请说明理由．

    ③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)

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    在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.
    （Ⅰ）如图①， 当E点恰好落在线段AB上，求点E的坐标；
        
    （Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图②），图中是否存在一条与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.
    （Ⅲ）若点D从原点出发沿x轴的正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

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    在Rt△ABO中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D为x轴正半轴上一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE.

    （Ⅰ）如图①， 当E点恰好落在线段AB上，求点E的坐标；

        

    （Ⅱ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移（如图②），图中是否存在一条与线段始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由.

    （Ⅲ）若点D从原点出发沿x轴的正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

     

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