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定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为（n∈N*）．已知数列{a_n}前n项的“倒平均数”为，记c_n=（n∈N*）．
（1）比较c_n与c _n+1的大小；
（2）设函数f（x）=﹣x²+4x，对（1）中的数列{c_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤c_n对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
（3）设数列{b_n}满足b₁=1，b₂=b（b∈R且b≠0），b_n=|b_n﹣1﹣b_n﹣2|（n∈N*且n≥3），且{b_n}是周期为3的周期数列，设T_n为{b_n}前n项的“倒平均数”，求T_n．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依题意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是锐角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.设,则=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）记数列的前项和为，则依题有

，故

故数列的通项为．故，易知，．

（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的实数符合题意．

19. 20． 解：设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

       依题意得                      

       （1）若函数为R上的偶函数，则=0       

       当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选.

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率为0.24                                                      

   （2）依题意知的的取值为0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

则的分布列为

0

2

P

0.24

0.76

∴的数学期望为E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由题意可知，又，解得，

椭圆的方程为；

（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为

，代入，得，

设，则   ①，

，

而的方向向量为,

; 当时,,即存在这样的直线;

当时,不存在,即不存在这样的直线 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：设 ，对用数学归纳法证明

        当时，.假设

        则，且

，由数学归纳法知对所有成立

     (2) 设 ，当时，，结论成立

         当 时，

          ,由（1）知，所以  且   

(3) 设 ，当时，，结论成立

 当时，由（2）知

  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m