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    5．证明数列为等比数列: ①定义:证明=常数. ②中项性质:, [精典范例] [例1]判断下列数列是否为等比数列: (1)1.1.1.1.1, (2)0.1.2.4.8, (3)1..... [解] (1)所给数列是首项为1.公比为1的等比数列． (2)因为0不能作除数.所以这个数列不是等比数列． (3)所给数列是首项为1.公比为的等比数列． [例2]求出下列等比数列中的未知项: (1)2.a.8, (2)-4.b.c.． [解] (1) 根据题意.得 所以a＝4或a＝-4． (2) 根据题意.得 解得 所以b＝2.c＝-1． [例3]在等比数列{an}中. (1)已知a1＝3.q＝-2.求a6, (2)已知a3＝20.a6＝160.求an． [解] (1)由等比数列的通项公式.得 (2)设等比数列的公比为q.那么 所以 [例4]在243和3中间插入3个数.使这5个数成等比数列． [解]设插入的三个数为...由题意知243....3成等比数列． 设公比为q.则 因此.所求三个数为81.27.9. 或-81.27.-9． 追踪训练一 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义：若数列{an}对任意n∈N*，满足
    an+2-an+1
    an+1-an
    =k    （k为常数），称数列{an}为等差比数列．
    （1）若数列{an}前n项和Sn满足Sn=3（an-2），求{an}的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
    （2）若数列{an}为等差数列，试判断{an}是否一定为等差比数列，并说明理由；
    （3）若数列{an}为等差比数列，定义中常数k=2，a2=3，a1=1，数列{
    2n-1
    an+1
    }    的前n项和为Tn，求证：Tn＜3．

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    定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.

    (1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；

    (2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；

    (3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

     

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    定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.
    (1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
    (2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；
    (3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

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    定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.
    (1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
    (2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；
    (3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

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    已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件：

    a1=a,an=f(an-1)(n=2,3,4,…),a2≠a1,

    f(an)-f(an-1)=k(an-an-1)(n=2,3,4,…).?

    其中a为常数，k为非零常数?

    (1)令bn=an+1-an(n∈N*)，证明数列{bn}是等比数列；?

    (2)求数列{an}的通项公式；

    (3)当|k|＜1时，求an.

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