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    解:(1)an+1 = Sn+1 –Sn , ∴8 an+1 =, ∴, ∴(an+1 + an)(a n+1 – a n – 4)=0. ∵an∈N*.∴an+1 + an≠0. ∴a n+1 – a n – 4=0.即a n+1 – a n = 4. ∴数列{an}是等差数列. (2)由a n+1 – a n = 4.由题知 Bn+1 = 5Bn – 4 Bn–1 Bn+1 – Bn = 4(Bn – Bn–1) bn+1 = 4bn(n≥2) 又已知b1 = 1.b2 = 4. 故{bn}是首项为1.公比为4的等比数列. an =4n –1 (n∈N+) 第12课时 等比数列的 前n项和(1) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2an+1=Sn+2（n∈N*）．
    （1）求a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；
    （2）解不等式
    n
    i=1
    3
    ai
    ＞Sn    （n∈N*）．

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    已知函数f(x)=alog2x，且关于x的方程
    a
    f(x)
    +2=
    f(x)
    a2
    有两个相同的实数解，数列{an}的前n项和sn=1+f（n+1），n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）试确定数列{an}中n的最小值m，使数列{an}从第m项起为递增数列；
    （3）设数列bn=1-an，一位同学利用数列{bn}设计了一个程序，其框图如图所示，但小明同学认为
    这个程序如果执行将会是一个“死循环”（即一般情况下，程序将会永远循环下去而无法结束）．
    你是否赞同小明同学的观点？请说明你的理由．

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    设a1=1，Sn+1=2Sn
    n(n+1)
    2
    +1    ，其中Sn是数列an的前n项的和，若定义△an=an+1-an，则集合S=n|n∈N*，△（△an）≥-2011的元素个数是（　　）
    A、9B、10C、11D、12

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    阅读下面所给材料：已知数列{an}，a1=2，an=3an-1+2，求数列的通项an．
    解：令an=an-1=x，则有x=3x+2，所以x=-1，故原递推式an=3an-1+2可转化为：
    an+1=3（an-1+1），因此数列{an+1}是首项为a1+1，公比为3的等比数列．
    根据上述材料所给出提示，解答下列问题：
    已知数列{an}，a1=1，an=3an-1+4，
    （1）求数列的通项an；并用解析几何中的有关思想方法来解释其原理；
    （2）若记Sn=
    n
    k=1
    1
    lg(ak+2)lg(ak+1+2)
    ，求
    lim
    n→∞
    Sn；
    （3）若数列{bn}满足：b1=10，bn+1=100bn3，利用所学过的知识，把问题转化为可以用阅读材料的提示，求出解数列{bn}的通项公式bn．

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    （2013•海淀区二模）已知等差数列{an}的前n项和为 Sn
    （I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；
    （II）若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an＞2n．

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