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    解:时. - 将上面各式相加.得 ∵.∴ ∵也适合上式. ∴数列的通项公式 说明:本题还可以先由给出的递推公式求出前几项.猜想出通项公式.再用数学归纳法证明. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    求Sn=1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）（n∈N*）可用如下方法：
    1×2=
    1
    3
    (1×2×3-0×1×2)
    2×3=
    1
    3
    (2×3×4-1×2×3)
    3×4=
    1
    3
    (3×4×5-2×3×4)
    …
    n(n+1)=
    1
    3
    [n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

    将以上各式相加，得Sn=
    1
    3
    n（n+1）（n+2），仿此方法，求Sn=1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n∈N*）．

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    通过计算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    通过计算可得下列等式：；；；……；将以上各式相加得：

    所以可得：．类比上述求法：请你求出的值．（提示：）

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    为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．
    看说明 不看说明 合计
    女生 5
    男生 10
    合计 50
     已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
    （Ⅱ）已知看营养说明的10位男生中，同时看生产日期的有A1、A2、A3、A4、A5；同时看生产厂家的有Bl、B2、B3：同时看保质期的有C1、C2．现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出一名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率；
    （Ⅲ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．

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    为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．
    看说明 不看说明 合计
    女生 5
    男生 10
    合计 50
        已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为
    3
    5
    ．
    （Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
    （Ⅱ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．
    （Ⅲ）从看营养说明的10位男生中抽出7名进行调查，其中看生产日期的有A1、A2、A3，看生产厂家的有B1、B2，看保质期的有C1、C2，现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．

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