(2009上海卢湾区4月模考)已知数列的前项和为.且对任意正整数.都满足:.其中为实数. (1)求数列的通项公式, (2)若为杨辉三角第行中所有数的和.即.为杨辉三角前行中所有数的和.亦即为数——青夏教育精英家教网—

(2009上海卢湾区4月模考)已知数列的前项和为.且对任意正整数.都满足:.其中为实数. (1)求数列的通项公式, (2)若为杨辉三角第行中所有数的和.即.为杨辉三角前行中所有数的和.亦即为数列的前项和.求的值. 解:(1) 由已知..相减得.由得.又.得.故数列是一个以为首项.以为公比的等比数列. 从而 , (2). 又.故. 于是. 当.即时.. 当.即时.. 当.即时.不存在. 2.已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2,a4的等差中项. (I) 求数列{an}的通项公式; (II) 若bn=,sn=b1+b2+┉+bn,求sn+n•>50成立的正整数 n的最小值. 解:(I)设等比数列{an}的首项为a1.公比为q. 依题意.有2(a3+2)=a2+a4, 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8, ∴a2+a4=20┉┉┉┉┉┉┉┉2分 ∴解之得或┉┉┉┉┉┉┉┉4分又{an}单调递增.∴q=2,a1=2, ∴an=2n ┉┉┉┉┉┉┉┉6分 (II), ┉┉┉┉┉┉┉┉7分 ∴ ① ∴ ② ∴①-②得＝┉10分 ∴即又当n≤4时,, ┉┉┉┉┉┉┉┉11分当n≥5时,. 故使成立的正整数n的最小值为5 . ┉┉┉┉┉┉┉┉12分 3.已知等比数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式, (Ⅱ)设数列满足.为数列的前项和.试比较与的大小.并证明你的结论．解:(Ⅰ)由得:时. ---------2分是等比数列..得 --4分 (Ⅱ)由和得--------6分 --10分 ---------11分当或时有.所以当时有那么同理可得:当时有.所以当时有---------13分综上:当时有,当时有---------14分 4.已知数列的各项均为正数.为其前项和.对于任意的.满足关系式 (I)求数列的通项公式, (Ⅱ)设数列的通项公式是.前项和为.求证:对于任意的正整数.总有解:(I)由已知得故即故数列为等比数列.且又当时. ------------6分而亦适合上式 -------------8分 (Ⅱ) 所以 ------------12分 5.已知数列{a}中..点在直线y=x上.其中n=1,2,3-. (I) 令.求证数列{b}是等比数列, (II) 球数列的通项解:(I) 又 6.已知点集.其中..点列在L中.为L与y轴的交点.等差数列的公差为1.. (1)求数列的通项公式, (2)若＝.令,试用解析式写出关于的函数. (3)若＝.给定常数m(),是否存在.使得 .若存在.求出的值,若不存在.请说明理由. (1)y＝· ＝＝2x+1 ----- 与轴的交点为.所以, ----- 所以.即. ----- 因为在上.所以.即 ----- (2)设 (). 即 () ---- (A)当时. ---- ==.而.所以 ---- (B)当时. ---- = =. ---- 而.所以 ---- 因此() ---- (3)假设.使得 . (A)为奇数【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2009•奉贤区一模）已知数列{a_n}前n项和Sn=

an-1，则数列{a_n}的通项公式

an=3•(-

)n，或an=-

•(-

)n-1

an=3•(-

)n，或an=-

•(-

)n-1

．