设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，，且.（1）判断并证明在上的单调性；

（2）若数列满足：，且，证明：对任意的，

设函数的定义域为，对任意的实数都有；当时，，且.（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若数列满足：，且，证明：对任意的，

已知函数的定义域为，对任意都满足，当时。

（1）试判断的奇偶性和单调性；

（2）当时，对所有的均成立，求实数的取值范围。

定义域为,且对任意实数都满足不等式

的所有函数组成的集合记为．例如．

(1) 已知函数证明：；

(2) 写出一个函数，使得，并说明理由；

(3) 写出一个函数，使得数列极限，．