A．选修4-1：几何证明选讲
如图，直角△ABC中，∠B=90°，以BC为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB的中点．
求证：DE是⊙O的切线．
B．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值-1及其对应的一个特征向量为

1 -4

，点P（2，-1）在矩阵A对应的变换下得到点P′（5，1），求矩阵A．
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-

π

4

)=

2

，曲线C的参数方程为

x=2cosα y=sinα

（α为参数），求曲线C截直线l所得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c都是正数，且abc=8，求证：log₂（2+a）+log₂（2+b）+log₂（2+c）≥6．

（2012•安徽模拟）已知轴对称平面五边形ADCEF（如图1），BC为对称轴，ADCD，AD=AB=1，CD=BC=

3

，将此图形沿BC折叠成直二面角，连接AF、DE得到几何体（如
图2）
（1）证明：AF∥平面DEC；
（2）求二面角E-AD-B的正切值．

（2012•卢湾区一模）已知

a

、

b

是两个不共线的非零向量．
（1）设

OA

=

a

，

OB

=t

b

（t∈R），

OC

=

1

3

(

a

+

b

)，当A、B、C三点共线时，求t的值．
（2）如图，若

a

=

OD

，

b

=

OE

，

a

与

b

夹角为120°，|

a

|=|

b

|=1，点P是以O为圆心的圆弧

DE

上一动点，设

OP

=x

OD

+y

OE

（x，y∈R），求x+y的最大值．