已知椭圆C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且c=

a2-b2

（1）设

PF1

•

PF2

的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率e=

1

2

时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

已知椭圆 

x2

m

+

y2

n

=1（常数m、n∈R⁺，且m＞n）的左右焦点分别为F₁，F₂ ，M、N为短轴的两个端点，且四边形F₁MF₂N是边长为2的正方形．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）过原点且斜率分别为k和-k（k≥2）的两条直线与椭圆

x2

m

+

y2

n

=1的交点为A、B、C、D（按逆时针顺序排列，且点A位于第一象限内），求四边形ABCD的面积S的最大值．．