某未知天体，在距离它5×10⁷km处有一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知卫星绕未知天体运动的周期为150天，引力常量为6.67×10^-11N?m²?kg^-2，估算未知天体的质量．（结果保留一位有效数字）

据人民网报道，北京时间2013年12月6日17时53分，嫦娥三号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道．探测器环月运行轨道可视为圆轨道．已知探测器环月运行时可忽略地球及其他天体的引力，轨道半径为r，运动周期为T，引力常量为G．求：
（1）探测器绕月运行的速度的大小；
（2）探测器绕月运行的加速度的大小；
（3）月球的质量．

在探究行星运动的规律时，王凯所在的小组根据孙老师提供的一些天体公转的半长轴R和周期T的值，利用Excel软件进行处理，得到下列表格．请你认真分析表格中的数据，完成下列各题：

名称	半长轴R （×109米）	周期T（天）	R/T （×109米/天）	R2/T （×1018米2/天）	R3/T2 （×1027米3/天2）
水星	57.9	87.7	0.660205	38.22588	25.23692892
金星	108.2	224.7	0.481531	52.10165	25.08855437
地球	149.6	365	0.409863	61.31551	25.13095842
火星	228	687	0.331878	75.66812	25.11256460
木星	778	4333	0.179552	139.6917	25.08195665
土星	1426	10759	0.132540	189.0023	25.05040557
天王星	2869	30686	0.093495	268.2383	25.07905012
海王星	4495	60188	0.074683	335.6986	25.07086184
同步卫星	0.0424	1	0.042400	0.001798	0.00007622502
月球	0.3844	27.322	0.014069	0.005408	0.00007608958

（1）分析太阳的八大行星的运动数据，你可以得出什么结论？
（2）分析表格中的数据，你还有哪些发现？

（2006?天津）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．将两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，（如图）所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T．
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞．若可见星A的速率v=2.7×10⁵ m/s，运行周期T=4.7π×10⁴s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G=6.67×10-11N?m2/kg2，ms=2.0×10³⁰ kg）

（2011?安徽）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即

a3

T2

=k，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k的表达式．已知引力常量为G，太阳的质量为M_太．
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为3.84×10⁸m，月球绕地球运动的周期为2.36×10⁶S，试计算地球的质量M_地．（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，结果保留一位有效数字）