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    (2)设为轨迹上两点....若存在实数.使.且.求的值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
    （1）若x≥0，求动点P(x，
    		x*a
    )    的轨迹C的方程；
    （2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求
    |
    ST
    |
    |
    SP
    |
    +
    |
    ST
    |
    |
    SQ
    |
    的取值范围；
    （3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义d1(P)=
    1
    2
    		(x*x)+(y*y)
    ，d2(P)    =
    1
    2
    		(x-a)*(x-a)
    ．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A1，A2，使得d1（Ai）=
    		a
    d2(Ai)(i=1，2)    成立，求实数a的取值范围．

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    设x1，x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2-（x1-x2）2．
    （1）若x≥0，求动点的轨迹C的方程；
    （2）若a=2，不过原点的直线l与x轴、y轴的交点分别为T，S，并且与（1）中的轨迹C交于不同的两点P，Q，试求的取值范围；
    （3）设P（x，y）是平面上的任意一点，定义=．若在（1）中的轨迹C存在不同的两点A1，A2，使得d1（Ai）=成立，求实数a的取值范围．

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    已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
    		3
    ）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知点P（x0，y0）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2
    		3
    ）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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    已知点P（x，y）是渐近线为2x±3y=0且经过定点（6，2）的双曲线C1上的一动点，点Q是P关于双曲线C1实轴A1A2的对称点，设直线PA1与QA2的交点为M（x，y），
    （1）求双曲线C1的方程；
    （2）求动点M的轨迹C2的方程；
    （3）已知x轴上一定点N（1，0），过N点斜率不为0的直线L交C2于A、B两点，x轴上是否存在定点 K（x，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出点K的坐标；若不存在，说明理由．

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    一、选择题：（每小题5分，共50分）

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    A

    D

    D

    A

    B

    C

    C

    D

    二、填空题：（每小题5分，共30分）

    11. ； 12. ；  13. ； 14. 2或；  15. ；  16.  9.

    三、解答题：（5大题，共70分）

    17.（1）由，得------------3分

    为锐角，， -------5分

                                       --------------------------6分

    （2） ---8分

    又，，得，       --------------------------10分

              --------------------------12分

    （若通过得出，求出，

    未舍去，得两解，扣2分.）

    18.（1）设点，由得，，

    由，得，         ------------------------4分

    即.                              ---------------------6分

    （2）由(1)知为抛物线：的焦点，为过焦点的直线与的两个交点.

    ①当直线斜率不存在时，得，，.      ----8分

    ②当直线斜率存在且不为0时，设，代入得

    .设，

    则，得，    ----12分

    （或）

    ，此时，由得

    。                                 ---------------14分

    19.解法一：

    （1）在中，，，

    ∴，取中点，

    ， ，

    在中，，，又均为锐角，∴，                             ---------------2分

    ，又外， .      ---------------4分

    （２）∵平面平面，∴，过作于，连结，则，

    为二面角的平面角，               ------------------------6分

    易知=，∴，

    二面角的大小为.          ------------------------9分

    （其它等价答案给同样的得分）

    （３），点到平面的距离，就是到平面的距离，-------------------------------11分

    过作于，则，的长度即为所求， 由上 （或用等体积求）----------------------------------14分

    解法二：

    如图，建立图示空间直角坐标系.

    则，，，，.

    （1）

    （2）利用，其中分别为两个半平面的法向量，

    或利用求解.

        （3）利用，其中为平面的法向量。

    20.（1），∴    ①

    又，∴，即    ②

    由①②得，.又时，①、②不成立，故.------2分

    ∴，设x1、x2是函数的两个极值点，则x1、x2是方程=0的两个根，，

    ∴x1+x2=，又∵ A、O、B三点共线， =，

    ∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. ----------------6分

    （2）时，，                          -----------------------7分

    由得，可知在上单调递增，在

    上单调递减， .  ---------------------9分

    ①由得的值为1或2.（∵为正整数）   -----------------11分

    ②时，记在上切线斜率为2的切点的横坐标为，

    则由得，依题意得，

    得与矛盾.

    （或构造函数在上恒正）

    综上，所求的值为1或2.                           -----------------------14分

    21.（1）∵为正数，  ①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分

      又 ②，①―②两式相减得，

      ∴与同号，                            ---------------------4分

      ∴对n∈N*恒成立的充要条件是>0.         ---------------------7分

      由=>0，得>7　.                        ---------------------8分

     

     

    （2）证法1：假设存在，使得对任意正整数都有　.

    则，则>17　.                                   --------------------9分

    另一方面，==，---------11分

    ∴，，……，，

    ∴，∴=， ①

    --------------------------------14分

    当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数n恒成立，

    --------------------------------15分

    ∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有　.

    --------------------------------16分

    （2）证法2：假设存在m，使得对任意正整数n都有　.

    则，则>17　.                                 --------------------9分

    另一方面，，       ------------------11分

    ∴，，……，，

    ∴，           ①            -----------------14分

    当m>16时，由①知，，不可能使对任意正整数恒成立，

    --------------------------15分

    ∴m≤16，这与>17矛盾，故不存在m，使得对任意正整数n都有　。                               -----------------------------16分

     


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