练习册

  • 练习册
  • 试题
    (1)若a=1,m=1,求公差d, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

    （Ⅰ）若 ，是否存在，有？请说明理由；

    （Ⅱ）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

    （Ⅲ）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

    【解析】第一问中，由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

    （2）中当时，则

    即，其中是大于等于的整数

    反之当时，其中是大于等于的整数，则，

    显然，其中

    、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

    （3）中设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

    当为偶数时，式不成立。由式得，整理

    当时，符合题意。当，为奇数时，

    结合二项式定理得到结论。

    解（1）由得，整理后，可得、，为整数不存在、，使等式成立。

    （2）当时，则即，其中是大于等于的整数反之当时，其中是大于等于的整数，则，

    显然，其中

    、满足的充要条件是，其中是大于等于的整数

    （3）设当为偶数时，式左边为偶数，右边为奇数，

    当为偶数时，式不成立。由式得，整理

    当时，符合题意。当，为奇数时，

       由，得

    当为奇数时，此时，一定有和使上式一定成立。当为奇数时，命题都成立

     

    查看答案和解析>>

     已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列

    （1）若 ，是否存在，有？请说明理由；

    （2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；

    （3）若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明.

    查看答案和解析>>

    已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列
    （1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？请说明理由；
    （2）若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有bm•bm+1=bk，试求a、q满足的充要条件；
    （3）若an=2n+1，bn=3n试确定所有的p，使数列{bn}中存在某个连续p项的和式数列中{an}的一项，请证明．

    查看答案和解析>>

    已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，设m，n，p，k都是正整数．
    （1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
    （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
    （3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．

    查看答案和解析>>

    已知{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，设m，n，p，k都是正整数．
    （1）求证：若m+n=2p，则am+an=2ap，bmbn=（bp）2；
    （2）若an=3n+1，是否存在m，k，使得am+am+1=ak？请说明理由；
    （3）求使命题P：“若bn=aqn（a、q为常数，且aq≠0）对任意m，都存在k，有bmbm+1=bk”成立的充要条件．

    查看答案和解析>>

    1．1   2．    3．    4．－8    5．   6．20         7．

    8．1   9．0     10．    11．   12．     13．   14．（1005，1004）

    15.⑴ ∵ ，……………………………… 2分

    又∵ ，∴ 而为斜三角形，

    ∵，∴.   ……………………………………………………………… 4分

    ∵，∴ .  …………………………………………………… 6分

    ⑵∵，∴ …12分

    即，∵，∴.…………………………………14分

    16．⑴∵平面，平面，所以，…2分

    ∵是菱形，∴，又，

    ∴平面，……………………………………………………4分

    又∵平面，∴平面平面．  ……………………………………6分

    ⑵取中点，连接,则，

    ∵是菱形，∴，

    ∵为的中点，∴，………………10分

    ∴．

    ∴四边形是平行四边形，∴，………………12分

    又∵平面，平面．

    ∴平面．     ………………………………………………………………14分

    17.（1）∵直线过点，且与圆：相切，

    设直线的方程为，即，　…………………………2分

    则圆心到直线的距离为，解得，

    ∴直线的方程为，即． …… …………………4分

    （2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为

    解方程组,得同理可得,……………… 10分

    ∴以为直径的圆的方程为，

    又，∴整理得，……………………… 12分

    若圆经过定点，只需令，从而有，解得，

    ∴圆总经过定点坐标为． …………………………………………… 14分

    18．⑴因为当时，，所以， ……4分

    ∴   ………………………………………………………6分

    ⑵设每小时通过的车辆为，则．即 ……12分

    ∵，…………………………………………………14分

    ∴，当且仅当，即时，取最大值．

    答：当时，大桥每小时通过的车辆最多．………16分

    19.（1）由，得

    ∴b、c所满足的关系式为．……………………2分

    （2）由，，可得．

    方程，即，可化为，

    令，则由题意可得，在上有唯一解，…4分

    令，由，可得，

    当时，由，可知是增函数；

    当时，由，可知是减函数．故当时，取极大值．………6分

    由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解．

    故所求的取值范围是或．  ……………………………………………8分

    （3）由，，可得．由且且且．…10分

    当时， ；当时，；

    当时（），；当时，且；

    当时，∪． ………………………16分

    注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题．

    20．（1）由，且等差数列的公差为，可知，

    若插入的一个数在之间，则，，

    消去可得，其正根为． ………………………………2分

    若插入的一个数在之间，则，，

    消去可得，此方程无正根．故所求公差．………4分

    （2）设在之间插入个数，在之间插入个数，则，在等比数列中，

    ∵，…，，

    ∴……   ………………8分

    又∵，，都为奇数，∴可以为正数，也可以为负数．

    ①若为正数，则…，所插入个数的积为；

    ②若为负数，…中共有个负数，

    当是奇数，即N*)时，所插入个数的积为；

    当是偶数，即N*）时，所插入个数的积为．

    综上所述，当N*)时，所插入个数的积为；

    当N*）时，所插入个数的积为．…………10分

    注：可先将…用和表示，然后再利用条件消去进行求解．

    （3）∵在等比数列，由，可得，同理可得，

    ∴，即， …………………………12分

    假设是有理数，若为整数，∵是正数，且，∴，

    在中，∵是的倍数，故1也是的倍数，矛盾．

    若不是整数，可设（其中为互素的整数，），

    则有，即，

    ∵，可得，∴是x的倍数，即是x的倍数，矛盾．

    ∴ 是无理数．……………………………………16分

     

     

     


    同步练习册答案