题目列表(包括答案和解析)
以下五个命题中，正确命题的序号是______________
①△ABC中，A>B的充要条件是
；
②函数
在区间1，2．上存在零点的充要条件是
；
③等比数列{a
}中,
，公比q>0, 则前n项和为
；
④把函数
的图象向左平移
个单位后，得到的图象对应的解析式为
；
，则a的取值范围为
。给出下列五个命题，其中所有正确命题的序号是
①若函数
是偶函数，则函数
的图象关于直线
对称。
②x<2是|x|<2的充分非必要条件；
③在ΔABC中，A>B是
的充要条件；
④函数
为奇函数的充要条件是
=0；
| π |
| 8 |
| 5 |
| 4 |
| A、存在α，β∈R，tan（α+β）=tanα+tanβ | B、对任意x＞0，lg2x+lgx+1＞0 | C、△ABC中，A＞B的充要条件是sinA＞sinB | D、对任意φ∈R，y=sin（2x+φ）都不是偶函数 |
2009年4月
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
1．B 2．A 3．C 4．C 5．B 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
11．4 12．
13．
14．
15．①
三、解答题：本题共6小题，共75分．
16．解：(1) 
∴ 
∵ 
∴ 
∴ 
(2) 
∴
∴
∴
∴ 
17．解：(1) 甲队以二比一获胜，即前两场中甲胜1场，第三场甲获胜
，其概率为
(2) 乙队以2∶0获胜的概率为
；
乙队以2∶１获胜的概率为
∴乙队获胜的概率为P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
18．解：(1) ∵ 函数
是定义在R上的奇函数，
∴ 
∵ 
∴ 
．
又
在
处的切线方程为
，
由
∴ 
，且
， ∴ 
得
(2) 
依题意
对任意
恒成立，
∴ 
对任意
恒成立，即
对任意恒成立，
∴ 
．
19．解法一：(1) 证明：取
中点为
，连结
、
，
∵△
是等边三角形， ∴
又∵侧面
底面
，
∴
底面，
∴为
在底面上的射影，
又∵
，
，
∴
， ∴
，
∴
， ∴
．
(2) 取中点
，连结
、
，
∵
． ∴
．
又∵，
，
∴
平面
，∴，
∴
是二面角
的平面角.
∵
，
，
∴
．
∴
，∴
，∴
，
∴二面角
的大小为
解法二：证明：(1) 取中点为，
中点为
，连结
，
∵△是等边三角形，∴，
又∵侧面底面，∴底面，
∴以为坐标原点，建立空间直角坐标系
如图，
∵
，△是等边三角形，
∴
，
∴
．
∴
．
∵
∴．
(2) 设平面
的法向量为
∵
∴
令
，则
，∴
设平面
的法向量为
，
∵
，∴
，
令
，则
，∴
∴
，
∴
， ∴二面角的大小为
.
20．解：(1) 由题意得，
①，
当
时，
，解得
，
当
时，有
②，
①式减去②式得，
于是，
，
，
因为
，所以
，
所以数列
是首项为
，公差为的等差数列，
所以的通项公式为
（
）．
(2) 设存在满足条件的正整数
，则
，
，
，
又
，
，…，
，
，
，…，
，
所以
，，…，均满足条件，
它们组成首项为，公差为
的等差数列．……（8分）
设共有
个满足条件的正整数，则
，解得
．（10分）
所以，中满足条件的正整数存在，共有
个，的最小值为
．（12分）
21．（Ⅰ）法1：依题意，显然
的斜率存在,可设直线的方程为
，
整理得
． ①
设
是方程①的两个不同的根，
∴
， ②
且
，由
是线段的中点，得
，∴
．
解得
，代入②得，
的取值范围是（12，+∞）．
于是，直线的方程为
，即
法2：设
，
，则有
依题意，
，∴
．
∵
是
的中点，∴
，
，从而
．
又由
在椭圆内，∴
，
∴
的取值范围是
．
直线
的方程为，即
．
(2) ∵
垂直平分，∴直线
的方程为
，即
，
代入椭圆方程，整理得
． ③
又设
，
的中点为
，则
是方程③的两根，
∴
．
到直线的距离
，
故所求的以线段的中点
为圆心且与直线
相切的圆的方程为：
．
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