6.函数
的值域为_________.
5.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为 ( )
A.
B. 2 C.
4
D. ![]()
4.设函数
(
且
),且
,则下列结论正确的是(
)
A.
B.![]()
C.
D.![]()
3.若函数
是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是( )
A.a<1 B.0<a<1
C.a>1 D.a>2
2.指数函数
、
、
、
在同一坐标系内的图象如图所示,则a、b、c、d的大小顺序是( )
A.b<a<c<d B.a<b<d<c
C.b<a<d<c D.b<c<a<d
1.
若函数
、三、四象限,则( )
A.
B.
C.
D.![]()
5.指数函数
的函数值与1的大小关系:
![]()
[典型例题]
[例1]比较下列各组题中各个值的大小:
(1)1.72.5 与 1.73; (2)
与
;
(3)1.70.3
与 0.93.1; (4)
,
,
.
答案:(1)1.72.5 <1.73; (2)
<
;
(3)1.70.3 >0.93.1; (4)
>
>
.
[例2]求证:(1)
是奇函数;
(2)
是偶函数.
证明:(1)∵
,∴f(x)是奇函数;
(2)∵
,∴f(x)是偶函数.
[例3] 设0≤x≤2,求函数
的最大值和最小值.
解:
,设
,则
,
∵0≤x≤2,∴1≤t≤4,当t=3时,y有最小值
;当t=1时,y有最大值
.
[例4](1)设函数
为奇函数,求
的值;
(2)已知
且
是R上的增函数,求
的取值范围.
解:(1)对任意
,有![]()
![]()
![]()
![]()
(2)任取
且
.
则![]()
![]()
![]()
![]()
,
在
上增函数,![]()
又![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
当
时,![]()
![]()
, ![]()
![]()
![]()
符合上述条件.
当
时,![]()
,![]()
![]()
![]()
![]()
且
即
.
综上所述,
的取值范围是![]()
[强化训练]
4.在比较两数的大小时,若利用指数函数的单调性进行判断,一般先看是否为同底;若不能直接用函数单调性,需引入中间量(如与0,±1进行比较),综合运用函数的性质来解决.
3.指数函数既不是奇函数也不是偶函数,但底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.
2.指数函数的图象和性质:
|
|
a>1 |
0<a<1 |
|
图 象 |
|
|
|
性 质 |
(1)
定义域是R; (2) 值域是(0,+∞); (3) 图象过定点(0,1),即x=0时,y=1; |
|
|
(4) 在R上是增函数
|
在R上是减函数 |
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