23、如图6，正三角形ABC的边长为a，D是BC的中点，P是AC边上的点，连结PB和PD得到△PBD。求：

⑴当点P运动到AC的中点时，△PBD的周长；

22、⑴如果a是小于20的质数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？

⑵如果a是小于20的合数，且可化为一个循环小数，那么a的取值有哪几个？

21、图5是一个长为400米的环形跑道，其中A、B为跑道对称轴上的两点，

且A、B之间有一条50米的直线通道。甲、乙两人同时从A点出发，甲按

逆时针方向以速度v₁沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进，乙按

顺时针方向以速度v₂沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回A点处。

假设两人跑步时间足够长。求：

⑴如果v₁∶v₂=3∶2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？

⑵如果v₁∶v₂=5∶6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？

20、如果正整数n有以下性质：n的八分之一是平方数，n的九分之一是立方数，它的二十五分之一是五次方数，那么n就称为“希望数”，则最小的希望数是 　　　　　　　　　　.

19、如图4，△ABC中，BC∶AC=3∶5，四边形BDEC和ACFG均为正方形，已知△ABC与正方形BDEC的面积比是3∶5，那么△CEF与整个图形的面积比等于　　　　　　　　 .

18、如图2，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图3(其中EF∥BC)，已知图3的面积与原三角形的面积之比为3∶4，且阴影部分的面积为8平方厘米，则原三角形面积为　　　　　　　　　 平方厘米。

17、如图1，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D₁，再从D₁作D₁D₂⊥AC交AC于D₂，再从D₂作D₂D₃⊥BC交BC于D₃，…，则AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=　　

　　　 ；D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=　　　　　　　　　　 .

16、若在凸n(n为大于3的自然数)边形的内角中，最多有M个锐角，最少有m个锐角，则M=　　　　 ；

m=　　　　　　 .

15、分解因式：　　　　　　　　　　　　　 .

14、若是一个六位数，其中a，b，c是三个互异的数字，且都不等于0，1，2，3，又M是7的倍数，那么M的最小值是　　　　　　　　　　 .