4、若曲线
在点
处的切线平行于直线
,则点
坐标为 ( )
A.
B.
C.
D.![]()
3、如果复数
的实部与虚部互为相反数,则
( )
A.1. B.2. C.
. D.
.
2、如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么 ( )
A.命题p一定是真命题 B.命题q一定是真命题
C.命题q一定是假命题 D.命题q可以是真命题也可以是假命题
1、设全集
,集合
,
,则
的值为 ( )
A.
. B.1. C.
或1. D.3或
.
22. (本题满分12分)若函数
,当
时,函数
有极值
,
(1)求函数的解析式;
(2)若函数
有3个解,求实数
的取值范围.
解:
………………2分
(1)由题意:
………4分 解得
…………6分
所求解析式为![]()
(2)由(1)可得:![]()
令
,得
或
………………………………8分
当
变化时,
、
的变化情况如下表:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
单调递增↗ |
|
单调递减↘ |
|
单调递增↗ |
因此,当
时,
有极大值
…………………9分
当
时,
有极小值
…………………10分
函数
的图象大致如图:……13分
y=k
由图可知:
………………………14分
21. (本题满分12分) 某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池,由于地形限制,长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.
解:①因污水处理水池的长为![]()
.由题设条件
即函数定义域为[12.5,16]
②先研究函数
上的单调性,
对于任意的![]()
则![]()
![]()
又![]()
故函数y=f(x)在[12.5,16]上是减函数. ∴当x=16时,y取得最小值,此时
![]()
综上,当污水处理池的长为16m,宽为12.5m时,总造价最低,最低为45000元.
19. (本题满分12分)已知函数![]()
,当
时,
;当
(
)
时,
.(1)求
在[0,1]内的值域;(2)
为何值时,不等式
在[1,4]上恒成立.
解:由题意得
和
是函数
的零点且
,则
(此处也可用韦达定理解)解得:![]()
---6分
(1)由图像知,函数在
内为单调递减,所以:当
时,
,当
时,
.
在
内的值域为
--------- 8分
(2)令
因为
上单调递减,要使
在[1,4]上恒成立,则需要
,即![]()
解得![]()
当
时,不等式
在[1,4]上恒成立. ------12分
20. (本题满分12分)已知函数
(
为实常数).(1)若
,作函数
的图像;(2)当a>
时,
在区间
上的最小值为
,求
的表达式。
解:(1)当
时,![]()
.作图 ……(6分)
(2)当
时,
.
若
,则
在区间
上是减函数,
.……(5分)
若
,则
,
图像的对称轴是直线
.
当
时,
在区间
上是减函数,
.……(6分)
当
,即
时,
在区间
上是增函数,
.……(7分)
当
,即
时,
,……(8分)
当
,即
时,
在区间
上是减函数,
.……(9分)
综上可得![]()
.……(10分)
18.(本题满分12分)已知
是奇函数,又
,求
的值.
∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x), ……………….1分
………………………5分
……………………10分
∵a,b, c, ∈Z ,∴b=1, ∴a=1, 综上 ,a=1, b=1, c=0……………………12分
17. (本题满分10分)若集合
,
且
.(1)若
,求集合
; (2)若
,求
的取值范围.
[解](1)若
,
,则
………………2分
,
,得
或
………………4分
所以
………………5分
(2)因为
,所以
………………6分
, 所以 a>1 ………… ……8分
且
所以
………………10分
16. 已知偶函数
在区间
单调增加,则满足
<
的x 取值范围是________________________
[解析]由于f(x)是偶函数,故f(x)=f(|x|)∴得f(|2x-1|)<f(
),再根据f(x)的单调性
得|2x-1|<
解得
<x<![]()
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