19．证明：(Ⅰ)连结，在中，………1分

分别为的中点，则

平面　 平面………4分

平面

　　　　　 　　　　　　平面

(Ⅱ) 平面　　　 平面

　 ………8分

(Ⅲ) 平面平面………9分

且

　　 即

…12分

18．(本题满分12分)

(Ⅰ)解：由题意：在区间上是增函数，所以　 即　 ………2分

满足条件的为

共个；…5分

记“在区间上是增函数”为事件，则………6分

(Ⅱ)如图：………8分

记“在区间上是增函数”为事件，

则………12分

17．解：(Ⅰ)………2分

………4分

因为

所以的最小值为，由题意………7分

(Ⅱ)

令，则………9分

令，则

当，当

所以函数在上的单调增区间为和………12分

13．；　 14．；　 15．；　 　16．

C B A D A　　 　B C C D B　 　B D

22．(本小题满分14分)

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的取值范围；

(Ⅲ)求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。

09-10学年第二学段诊断性检测

高 三 数 学(文)

20．(本小题满分12分)

设数列满足，其中为实数，且。

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)设，求数列的前项和为。

21：(本小题满分12分)

已知实数，函数

(Ⅰ)若函数有极大值，求实数的值；

(Ⅱ)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围。

19．(本小题满分12分)

如图所示，在棱长为的正方体中，分别为的中点

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

18．(本小题满分12分)

已知关于的一元二次函数

(Ⅰ)设集合分别从集合中任取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；

(Ⅱ)设点是区域 　内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

17．(本小题满分12分)

若函数在区间上有最小值

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求函数的对称轴方程及在上的单调增区间。