18．已知f(x)=(+)²(x≥0)，又数列{a_n}(a_n＞0)中，a₁=2，这个数列的前n项和的公式S_n(n∈N^*)对所有大于1的自然数n都有S_n=f(S_n－1).

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n=(n∈N^*)，求证b₁+b₂+…+b_n－n=1－.

17．在中，，．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)若最大边的边长为，求最小边的边长．

16．设是定义在上的单调增函数，满足,.求：(1)f (1)　 (2)若，求x的取值范围。

15．设函数f (x)=a·b ，其中向量a=(cosx+1，)，b=(cosx－1，2sinx)，x∈R．(Ⅰ)求f (x)的最小正周期T；

(Ⅱ)函数f (x)的图像是由函数f (x)=sinx的图像通过怎样的伸缩或平移变换后得到的？

21．(本小题满分14分)

已知数列的前n项和为，且

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足：，且，

求证：；

(3)求证：。

解：(1)当时，，

　　 ，可得：，　 　

.

可得，

　　 (2)当时，，不等式成立.

　　 假设当时，不等式成立，即那么，当时，

　　 所以当时，不等式也成立。

　　 根据()，()可知，当时，

　(3)设

　　 在上单调递减，

　 　∵当时， 　 　

　　 ，

20．解析：(1)

∵，∴函数的值域为

由，得，因此，函数的反函数

(2)，当且仅当，

　即时，有最小值

(3)由，得

　设，则

　根据题意，对区间中的一切t值，恒成立.

则 得　 ∴ 　 　

∴ 即实数m的取值范围是

20．(本小题满分13分)已知函数(其中x≥1)．　 　

　 (1)求函数的反函数；

　 (2)设，求函数最小值及相应的x值；

　 (3)若不等式对于区间上的每一个x值都成立，求实数m的取值范围.

19．解析：(1)由题知

　　 　　记，

　　　　 则， 即. 　 　

(2)令， 在区间上是减函数.

　　　 而，函数的对称轴为，

　　　 在区间上单调递增.

　　　 从而函数在区间上为减函数.

　　　 且在区间上恒有，只需要，

19．(本小题满分12分)已知二次函数满足，且关于的方程的两个实数根分别在区间、内.

(1)求实数的取值范围；

(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.

18．解：(1)设前n个月投资总额为，

则时，，∴，

两式相减得：，∴，　 　

又，∴

又，∴，∴，∴

∴

　 (2)

　　　　　　　　　 故预计2010年全年共需投资154.64万元.