5.答案：B

解析：（1）、（4）是正确命题.因为α∥β，l⊥α，∴l⊥β.

4.答案：A

解析：∵CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.

3.答案：D

解析：垂直于同一平面的两直线必平行，因此选D.

评述：判断元素之间的位置关系问题，也可以从元素之间所有关系分析入手，再否定若干选项.如A，因为α、β有两种位置关系，在α与β相交情况下，仍有α⊥r，β⊥r.因此，α∥β是错误的.

2.答案：D

解析：A选项中，若a∥M，b∥M，则有a∥b或a与b相交或a与b异面.B选项中，b可能在M内，b可能与M平行，b可能与M相交.C选项中须增加a与b相交，则l⊥M.

D选项证明如下：∵a∥N，过a作平面α与N交于c，则c∥a，∴c⊥M.故M⊥N.

评述：本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的基本性质.

1.答案：B

解析：将三角形折成三棱锥如图9―43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°.

评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空间想象力深化的标志，是高考从深层上考查空间想象能力的主要方向.

∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA=a.

求（1）二面角P―CD―A的大小（用反三角函数表示）.

（2）点A到平面PBC的距离.

●答案解析

99.（1994上海，23）如图9―42在梯形ABCD中，AD∥BC，

98.（1994全国，23）如图9―41，已知A₁B₁C₁―ABC是正三棱柱，D是AC中点.

（Ⅰ）证明：AB₁∥平面DBC₁；

（Ⅱ）（理）假设AB₁⊥BC₁，求以BC₁为棱的DBC₁与CBC₁为面的二面角α的度数.

（文）假设AB₁⊥BC₁，BC＝2，求线段AB₁在侧面B₁BCC₁上的射影长.

图9―40                             图9―41

97.（1995上海，23）如图9―40，四棱锥P―ABCD中，底面是一个矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60°.

（Ⅰ）求四棱锥P―ABCD的体积；

（Ⅱ）求二面角P―BC―D的大小（用反三角函数表示）.