∴∠DAF＝arccos， 

∵E是AC的中点，

89.解：过A引BE的平行线，交CB的延长线于F，∠DAF是异面直线BE与AD所成的角，如图9―78.

88.（Ⅰ）与87.（Ⅰ）相同，（Ⅱ）与87.（Ⅲ）相同.

当＝1时，平行六面体的六个面是全等的菱形，

同BD⊥A₁C的证法可得BC₁⊥A₁C， 

又BD∩BC₁＝B，

∴A₁C⊥平面C₁BD．

评述：本题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力．

∵A₁C平面AC₁，∴BD⊥A₁C，

∴C₁G∶GO＝2∶1． 

又C₁O是正三角形C₁BD的BD边上的高和中线，

∴点G是正三角形C₁BD的中心，

∴CG⊥平面C₁BD． 

即A₁C⊥平面C₁BD．

证法二：由（Ⅰ）知，BD⊥平面AC₁，

证法一：∵＝1，  ∴BC＝CD＝C₁C

又∠BCD＝∠C₁CB＝∠C₁CD， 

由此可推得BD＝C₁B＝C₁D．

∴三棱锥C―C₁BD是正三棱锥． 

设A₁C与C₁O相交于G．

∵A₁C₁∥AC，且A₁C₁∶OC＝2∶1，

（Ⅲ）当＝1时，能使A₁C⊥平面C₁BD．

所以cosC₁OC＝．

∴点H是OC的中点，且OH＝，