20.对于三次函数。

∴16k²=5,k=±,∴MN方程为y=±x+……………14分

又= x₁x₂+ y₁y₂= x₁x₂+( kx₁+)(kx₂+)= --+=0，

（3+4k²)x²+12kx-3=0, 设Ｍ(x₁,y₁),Ｎ(x₂,y₂),则x₁+x₂=-, x₁x₂=-,且△>0成立.

   （Ⅱ）直线MN不与x轴垂直，∴设直线MN方程为y=kx+，代入椭圆C的方程得

所以椭圆C的方程为，………6分

又点；

 ⑵ 过点P（0，）的直线与椭圆交于两点M、N，若以M、N为直径的圆通过原点，求直线MN的方程.

解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；

20设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点两点的距离之和等于4.

 ⑴ 求出椭圆C的方程和焦点坐标；

∴。                                              …………14分