（1）若数列满足：，（） 求数列的通项；

已知函数，为函数的导函数．

  （2）签约人数的分布列和数学期望．

21（本小题满分14分）

试合格就签约；乙、丙则约定：如果两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：

  （1）至少有1人面试合格的概率;

(2)设，证明：为常数.

20（本小题满分13分）

甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面

(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；

已知椭圆的方程为双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.

   正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，E，F分别是D₁B，AD的中点，cos=.

    （1）建立适当的坐标系，求出E点的坐标；

    （2）证明：EF是异面直线D₁B与AD的公垂线；

    （3）求二面角D₁―BF―C的余弦值.

18（本小题满分12分）

某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）

（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．

请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．

19（本小题满分12分）

向量a=（sinωx+cosωx，1），b=（f（x），simωx），其中0<ω<l，且a∥b．将f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移个单位，得到g（x）的图象，已知g（x）的图象关于（，0）对称

   （1）求ω的值；

   （2）求g（x）在[0，4π]上的单调递增区间．

17（本小题满分12分）

15．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头（假设无其它船驶向该码头），它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，则它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率为            

16（本小题满分12分）