若，即则

(3)当a<0时,函数y=m(t), 的图象是开口向下的抛物线的一段，

(2)当a=0时，m(t)=t, ,∴g(a)=2.

由<0知m(t)在上单调递增，∴g(a)=m(2)=a+2

（1）当a>0时，函数y=m(t), 的图象是开口向上的抛物线的一段，

注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。

（Ⅱ）由题意知g(a)即为函数的最大值。

∴m(t)=a()+t=

t的取值范围是由①得

∴t≥0                 ①