§2.2.1椭圆的标准方程(2)――标准方程的应用

教学目标：

教学重点：椭圆的定义与标准方程

教学难点：根据已知条件求椭圆的标准方程。

教学过程：

二、数学运用

6、
　7*、　
　解法一:建立直角坐标系如图:以MN所在直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴。
设椭圆方程为：x²/a²＋y²/b²＝1 分别记M、N、P点的坐标为(-c,0)、(c,0)和(x₀,y₀).
∵ tgα=tg(π-∠N)=2,∴ 由题设知　　 　　　　在△MNP中，MN＝2c，MN上的高为4c/3
　　∴  　　
　　∴a＝(│PM│+│PN│)/2＝从而 b²=a²-c²=3.
解法二:同解法一得：∵ 点P在椭圆上,且a²=b²+c².　　　解得b²＝3　或　b²＝-1/3(舍去)a²=b²＋c²=15/4.故所求椭圆的方程为：4x²/15＋y²/3＝１

5、椭圆或

4、5或3

3、（0，）

2、

[答案]1、

7*、在面积为l的△PMN中tgM＝1/2，tgN＝－2，建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.　　　　　　　　　　　　　　　　

6、 已知⊙C₁:x²+y²+4x=0,⊙C₂:x²+y²-4x-60=0,⊙M和定圆⊙C₁外切和⊙C₂内切，求点M的轨迹方程

5、椭圆中a+c=10,a-c=4,则椭圆的方程为___________________________