五、布置作业（A组题）课本第32页感受理解1、3、4、5、8

   [补充习题]

图象

范围

对称性

顶点

长轴、短轴

离心率

x²+2cx+a²在-a≤x≤a上单调增，x=-a时PF²_min=(c-a)²,x=a时PF²_max=(a+c)²,∴PF_max=a+c,PF_min=a-c反应在图上正好为长轴的两个顶点

[方法二]设P(acosθ,bsinθ),PF²=(acosθ+c)²+(bsinθ)²=c²cos²θ+2ca.cosθ+a²是cosθ的单调增函数，∴cosθ=-1时，PF²_min=(c-a)², cosθ=1时PF²_max=(a+c)²,∴PF_max=a+c,PF_min=a-c 反应在图上正好为长轴的两个顶点

    思考：到右焦点距离呢？

四、回顾总结

标准方程

解：[方法一]设P(x,y)为椭圆上任意一点,则，PF²=(x+c)²+y²=x²+2cx+c²+b²(1-)=

例2、求椭圆（a>b>0）上点到左焦点F距离的最值

变形2：椭圆短轴的一个顶点对两个焦点的张角（或视角）为120⁰，离心率为____（）

变形1：上题中，离心率为__________？（）

解答：根据对称性和顶点性质，一个焦点与短轴顶点的连线就是长半轴，原点、短轴的一个顶点、一个焦点构成一个直角三角形，a=b

例1、椭圆的一个焦点与两顶点连成正三角形，则长轴是短轴的多少倍？